iDeal 大学受験コーチングノート

東大レベル講師陣&東大卒プロコーチによる大学受験個別指導塾アイディールiDeal―塾代表による受験情報&学習ノウハウに関するブログ
<< December 2019 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
 
MOBILE
qrcode
PROFILE
無料ブログ作成サービス JUGEM
 
点と線と座標と数式
JUGEMテーマ:教育
JUGEMテーマ:学問・学校
JUGEMテーマ:大学受験
JUGEMテーマ:勉強

 

何か歌のタイトルのようなテーマですが、受験数学の特に代数・関数分野での最重要ポイントとして、


座標上の点や線&図形や領域 = 数式


ということを普段から意識できているかどうかがあります。


よく「数式を座標上にイメージ変換できるかどうか」ということが言われると思います。


あらためてこのことを理解あるいは意識できるようにすることが、数学の代数分野を得意にするために重要だと記しておきます。

数学 | 15:21 | - | - | - | - |
新指導要領と入試問題の関係(数学)
JUGEMテーマ:勉強
JUGEMテーマ:大学受験
JUGEMテーマ:教育


現高1生から新学習指導要領が施行されていますが、現高3そして高2生が受験をするこれから2年間は過渡期(ある意味移行期)となります。もちろん、原則としては旧課程からの出題となりますが、センター試験および個別入試ともに、新課程をにらんで(意識して)出題してくる、あるいは多少なりとも影響受ける部分もありそうです。


たとえば、昨年2012年度の東大理系数学(全6問)では、行列の問題(大問)が2題出題されました。微積や確率系ならともかく行列が2題・・・。ご存知の通り、行列は新課程では指導要領外となる単元です。それを承知であえて東大は2題出題してきたわけです。おそらく“反発”の意が込められているのでしょう。


一方で、従来、整数問題をあまり出題していなかった大学学部が、今年・来年あたりそれを出題してくる可能性が高くなっていると予想します。もともと東大や東京医科歯科大あたりは指導要領の変遷と無関係に出題していましたし。そう考えると、整数問題だけでなく、文系数学における確率の応用(条件付き確率等)や理系の複素数平面あたりも要注意。応用と称して新指導要領を先行したかたちで出題される可能性もありえるでしょう。


センター試験については、指導要領に忠実に出題されるはずですが、難易度がどうなるのか。2011年度以降はやや易化の流れに向いているような気がします・・・(本来は「脱ゆとり」なので難化傾向でもいいのですが・・・)。

数学 | 16:11 | - | - | - | - |
2012-新指導要領/数学
JUGEMテーマ:学問・学校
JUGEMテーマ:教育
JUGEMテーマ:大学受験


2012年度、新高1生から新指導要領が施行されます。これは2015年度の大学受験と連関しますが、比較的大幅な変更です。


まず数Cがなくなります。それとともに「行列」が高校課程から削除されました。尚、旧「式と曲線」は「平面上の曲線と複素数平面」として数3に統合されます。すなはち「複素数平面」は復活します。「確率分布」は数Bへ移行されます。ただ、従来からの「数列」「ベクトル」とあわせた3つから2単位を選択なので、センター試験で必須扱いではなさそうです。


また、旧数A「集合と論理」が数1「数と式」に一部移行されます。と同時に数Aに新たに「整数の性質」という単元がつくられ、その中には「約数と倍数」「ユークリッド互除法」「整数の性質の応用」などが含まれます。ただ、このあたりの単元については、中高一貫進学校や受験参考書では従来から扱われていたところです。尚、数Aも「場合の数と確率」「整数の性質」「図形の性質」から2単位選択となります。


数1には新しく「データと分析」という単元ができました。これは旧数B「統計とコンピューター」を引き継いだものです。

細かいところでいうと、たとえば数A/確率「期待値」は数B/確率分布「期待値」へと移行されますし、旧来、高校課程の位置づけであったもの(例:2次方程式の解の公式)で中学課程に移行されたものも相応数あります。


特に一貫校生は手持ちの教材などに要注意。これから購入するなら『新課程版』を購入しましょう。


<追記補足>
センター試験では上記のように単元の選択が可能になる方向ですが、個別の入試では大学によって出題範囲の指定が異なることも想定され、たとえば数Aの3単元すべてが出題範囲となる場合も十分に考えられます。

またセンター試験においては、数1Aおよび数2B、それぞれの範囲が変わることで、融合問題の作り方などに影響が出そうです。

尚、数学および理科の新指導要領詳細をまとめたものとしてこちらの資料(PDF)がわかりやすいと思います。

数学 | 18:43 | - | - | - | - |
解法への突破口
JUGEMテーマ:教育
JUGEMテーマ:大学受験
JUGEMテーマ:学問・学校
JUGEMテーマ:勉強


最近いいなと思う問題集を一つ紹介します。

大学への数学シリーズ『解法への突破口』(改訂版)

単元別ではなく、章立てが以下のようになっています。

第1章・・・実験する
第2章・・・論理を使う
第3章・・・活かす
第4章・・・設定する
第5章・・・自然流・逆手流
第6章・・・評価する
第7章・・・視覚化する
第8章・・・見方を変える
第9章・・・何に着目するか

それぞれ講義編と問題編とわかれており、問題出典は中堅大〜東大・京大・東工大あたりまでと幅広くあり、文理系問わず、難関大を目指す受験生、あるいは数学の着眼点や発想を鍛えたい人向けです。

さすがは“大数”。何がさすがかというと、やはり章立てのアプローチが面白い。そして数学だけに限らず、論理力や発想力を鍛えてくれる(くれそう)という点も素晴らしいと思います。他の科目にもよい影響を与えてくれるのではないでしょうか。

数学 | 15:48 | - | - | - | - |
考えるための学習法(数学)
私自身の体験談。数学の受験勉強は、A「解法定着ための学習」B「考える力を養成するための学習」にわけて考えました。
チャート式を使って典型問題の確認や標準レベルの演習を行う(A)一方で、あえてまったく別教材で週に1・2日程、じっくり考えるため演習時間を設けました(B)。
具体的にはZ会東大コース(通信)などの問題を一題につき最低20−30分間、参考書などを見ずにひたすら頭と手を動かし、試行錯誤しながら解くという作業です。仮に解法が思いつかなくても、一定の時間は考えることを止めないようにしました。そうすることで、少なくとも発想の転換能力や思考の粘りがついていったと感じます。もちろん、他に学校や予備校の演習課題はありましたが、この2本柱でなんとか東大合格者並みの学力はキープできました。

じっくりと考える時間はやはり大切です。時間を区切って、その時間はひたすら問題を考える、というような学習方法もありだと思います。そして、おそらく数学がそれに最も適した科目です。


===ここからは数学に限らず学習全般の話===

補足ですが、考える癖をつけるためには“リーズニング”(=理由・根拠の確認)を習慣化することが効果的です。「何でそうなるのか」「なぜそれを選んだのか」を普段から確認するとよいでしょう。

さらに補足。記述式の問題演習は、選択式の演習よりも思考力が働く場合が多いものです。というのも記述自体が他人に内容を説明する過程そのものだから。ということは、誰かに習得した内容を説明する(口頭でも可)、という復習の仕方も思考力向上に寄与してくれるということですね。
数学 | 21:15 | - | - | - | - |
得意単元をつくる
数学を受験で使う場合、「この単元なら、ある程度いける」という単元あるいは分野があると実質的にも精神的にも有利なものです。特に関連する単元同士で分野を広く設定出来る場合、そのアドバンテージが大きくなります。

色々ある単元の中で、最も広く設定できるものは「関数系」と言われる分野で
例1)2次関数⇒図形と方程式⇒微積⇒式と曲線
例2)2次関数⇒三角関数・指数対数関数⇒微積

主にこんな感じで繋がっていきます。このあたりをまとめて重点的に学習するのも要領のいいやり方です。

もちろん、<確率+数列>や<ベクトル+行列>あたりの組合せでもOKです。
数学 | 17:11 | - | - | - | - |
2次関数が大切
数学機2次関数」が大切。最近習った人、大昔に習った人。いずれにしても、数学がなんとなく行き詰っている人、基本に自信がない人は、「2次関数」の問題がすらすら解けるかどうかを確認してみてください。

これができないと、数供数靴隆愎系単元のほとんど、それから数Cのうち半分の内容は厳しいはずです。

特に
青チャート数1Aの例題60〜62
黄チャート数1Aの例題55〜57&60

この辺は受験学年ではなくても必ずおさえておきたいところ。
問題を見たときに“ぱっ”と解けるくらい、あるいは他人に解法を説明できるくらいが望ましいです。


余談ですが、最近の進学校はどこも「青チャート」を採用してますね。私の通っていた学校は当時「黄チャート」でした(基礎はこれで十分でした)。さらに「赤チャート」は基礎が終わっている人用なので要注意。
参考)白<黄<青<赤の順で難しくなる。

追記)ラ・サールも現在、黄チャートらしいです。
数学 | 15:20 | - | - | - | - |
数学力と国語力は関係があるのか?
よく「数学の文章題が苦手なのは国語力がないからだ」という発言あるいは議論を耳にします。確かにある程度の範囲で“真”だと言える気がします。たとえば、方程式の文章題などは、日本語の文法を手がかりに立式できたりもしますし、割合の逆算なんかも、能動態と受動態の関係性に重ねて考えることもできるかもしれません。
しかし、いわゆる中学数学や高校数学の範囲で、国語力が直接数学の成果に結びついているというのは、少々大げさな話だと思います。

ただ、少し掘り下げて考えると数学と国語の間には、見逃せない共通点があるとも考えます。

1、抽象的なものを扱う
数学は数字という抽象記号を扱う学問・教科です。一方で、国語は言語・日本語というやはり抽象的なものを扱う教科だと考えられます。

2、ものごとを言い換える・説明する
国語、特に現代文の設問は、本文中特定箇所の言い換えや要約を中心に構成されます。少々難しく言えば、日本語という言語(=抽象記号)やテクストをわかりやすく説明するという作業だとも言えます。
一方、数学は、数字や数式を媒介として、言葉で説明された現象やグラフ、図形などを説明する教科です。


つまり、抽象的なものを、あるいはそれらを使って説明をする(=言い換える)という作業が主体になるという共通点があります。ポイントは“抽象的”なものを扱うというところ。そういう点では高度な作業ということになるのかもしれません。小学生と高校生の教科の違いはまさにその点だと思います。


総じて言うと、抽象的なものに早い段階で慣れておくことが大学受験に向けて役立つことだと考えられます。
数学 | 22:38 | - | - | - | - |
東大数学の対処法−(4)ミスを防ぐ力
4.ミスを防ぐ力
 東大数学では、ミスを防ぐ力も得点に関わる大きな要素となります。特に数学の場合、内容次第では1つのミスが合否にまで響いてしまいます。
 中でも一番やってはいけないのは題意とり違い(条件を答案に写し間違う等も含む)です。条件設定が豊富な問題になるとどうしても生じやすくなります。また、例えば確率の問題では、以前似たような問題を解いたことがあった場合に、その設定につられてしまうということもあります。問題をしっかり読む習慣、題意を繰り返し確認する習慣を身につけておきたいものです。
 一方、ケアレスミスを防ぐには、答案の一区切りごとに、こまめに振り返って見直しをするのがベストです。特に試験中は視野が狭くなったり冷静さを失いがちになるので、それを防ぐことにもつながります。そして大事なのは、単発の小さなミスよりも、まずは、後続に響くミスや連鎖的なミスを徹底的に防ぐことです。そうした見直しの嗅覚を養うため、普段から自分の冒しやすいミスや冒したミスの内容をしっかりと把握•分析し、場合によってはリストを作るなどして、自分なりに深く意識付けしていくことが大切です。

以上。
数学 | 14:17 | - | - | - | - |
東大数学の対処法−(3)答案記述力
3.答案記述力
 難問の多い東大数学では、いかに多くの部分点を得るかが重要な要素となり、きっちり緻密に書かれた答案とそうでない答案とでは点数に大きく差が開いてきます。「グラフに軸名や関数式をきちんと書く」、「軌跡問題では定義域を考える」、「自明でも真数条件に言及する」…など、細かい部分を普段から疎かにしないことが緻密な答案作りの第一歩です。答案の論理性も、細部の緻密性があってこそです。さほど広くない東大の解答用紙に、いかに答案をコンパクトに納めるか、などといったことは最後に考慮すべき事です。
 では、論理的で、より部分点の考慮される答案を書くにはどうするか。 「考えたことを全て答案に残す」ことが東大数学では大原則です。また、普段の勉強では、自分の答案を積極的に先生に見てもらったり、東大模試(問題集)の採点基準を徹底的に分析したりと、客観的な評価や視点も大切にして下さい。

4に続く。
数学 | 21:58 | - | - | - | - |

(C) 2019 ブログ JUGEM Some Rights Reserved.