iDeal 大学受験コーチングノート

東大レベル講師陣&東大卒プロコーチによる大学受験個別指導塾アイディールiDeal―塾代表による受験情報&学習ノウハウに関するブログ
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LOGICTREE/論理思考力数学講座

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英文読解へのアプローチが精読と速読と二側面があるように、数学の学習方法もパターン・プラクティスと試行錯誤型演習の二つにわけられます。ただし、数学の場合、試行錯誤型演習が意識的に取り入れられていることは稀で、短期的な効果が表れにくいこともその要因だと思います。

 

ここで紹介するLOGICTREE/ロジックツリー(論理思考力数学講座)は、まさに考えること、論理的に思考することを目的とした数学講座です。この夏から当塾iDealでも開講します。今話題の新大学入試にも適していると思われます。

 

http://www.ideal-prep.com/logictree.html

当塾HP/LOGICTREE紹介ページ

 

学習効率はあまりよくないかもしれません。とにかく時間がかかります。時間をかけて問題を解いてもらいます。しかし時間をかけて積み上げたり、培われた能力は一生ものです。LOGICTREEは“論理的思考力”と“思考の体力”の養成を主眼としています。その価値を共有できれば幸いです。

 

ご興味ある方は夏期特別講座もご検討ください。

*現段階では中1〜高1生を対象としています。来年度から高3生までが対象となる予定です。

 

 

数学 | 00:54 | - | - | - | - |
途中式でわかる計算力
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数学の途中式の書き方である程度計算力がわかります。
 
1)やたらと丁寧に行数を多めに展開している →スピードが遅く、結果的に精度も高くない場合あり。
 
2)途中式をほぼ省略している →計算は割と速いが暗算がほとんどなのでミスが多い。
 
3)字が汚い・字が小さ過ぎる(詰め過ぎる) →自分で見間違えることがあるので、やはりミスが多い。
 
4)式が散乱している →とっちらかっているので計算全体の筋道を見失いやすい。
 
5)括弧や符号を我流で書いている →そもそも計算の基本法則を理解していない可能性あり。
 
上記に加えて、答案としてグラフ・図表などを省略してしまうのもよくありません。
 
普段の練習や宿題であれば他人(採点者・指導者)に見せる機会もないかもしれませんが、自分の答案や計算過程が気になる人は、一度先生などに見てもらい改善点を把握しながら、あらためて取り組んだ方がよいでしょう。



 
数学 | 21:10 | - | - | - | - |
数学の点数を短期間で上げる方法
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センターまで残り1ケ月あまりのこの時期、センター試験予想問題や一般入試の過去問演習などのタイムトレーニングの頻度が増えてくると思います。ただ、むやみやたらに過去問を解くのではなく、一題一題をしっかり解き切ること、そして苦手な単元を潰すことが大切です。

そして、もっとも点数を上げられる秘訣は“ミスを減らす”こと。

問題文を二回読む、問題文に線を引く、さらには問題文中の条件を書き出してみる。

そうすることでミスが減るばかり、方針立ての閃きさえも増します。


1.問題文を二回読む

2.問題文に線を引く

3.問題文中の条件を書き出してみる


ぜひ実践してみてください。



あと公式集をまめに確認しましょう。

 
数学 | 14:34 | - | - | - | - |
センター数1A変更の中身
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2015年度から数学が新課程に移行するのに伴い、センター数学の“仕様”が変わりますが、具体的にどのような出題と配点になるのかを確認&予想してみます。 

*以下単元名は略称 
*【 】は必答問題の配点,[ ]は選択問題の配点(3題中2題選択) 

<旧課程>
大問1:方程式・不等式&論理・集合【20点】 
大問2:2次関数 【25点】 
大問3:三角比&図形 【30点】 
大問4:場合の数・確率 【25点】 

<新課程予想パターンA> 
大問1:2次関数【20点】 
大問2:三角比【20点】 
大問3:論理・集合&データ分析【20点】 
大問4:場合の数・確率[20点] 
大問5:図形の性質[20点] 
大問6:整数の性質[20点] 

<新課程予想パターンB> 
大問1:論理・集合&2次関数【30点】 
大問2:三角比&データ分析【30点】 
大問3:場合の数・確率[20点] 
大問4:図形の性質[20点] 
大問5:整数の性質[20点] 

上記新課程のA・Bパターンともに大問構成は異なりますが、細分化すると 
「論理・集合」と「データ分析」が各10点 
「2次関数」と「三角比」が各20点 
「選択問題」が各20点 

となります。 


 ●新旧課程の比較 

いわゆる「方程式・不等式」が大問としては追い出されている格好です(「2次関数」や「論理・集合」との融合はありえる)。得点し易かった単元が無くなるという意味では難易度が上がると言えるでしょう。ただし、新出の「データ分析」で確実に得点できるようにすれば問題はありません。考え方次第です。 

また「場合の数・確率」「図形の性質」「整数の性質」の選択問題から、苦手な単元を外すことができるので、全体の難易度としてはあまり変わらないと言えそうです。 

全体として、学習すべき単元が増えたので、準備の負担は多少増えますが、確実に取れる単元を増やすことが高得点に繋がると思われます。あとは選択問題を解く順番で迷ったりして時間不足にならないようにすることが注意点でしょうか。


数学 | 16:09 | - | - | - | - |
チャート式(黄・青)の使い方
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数学選択者の大半がチャート式の黄か青を使っているのではないかと思います。ただ、それぞれ問題数が多く、見た目も分厚いので使う前にやる気が失せる人もいると思います。ここでは「すべて解くなんて無理」という人のために“効率的な使い方”を提案します。

●黄青チャート共通

まず上段の「例題」と下段の「Practice(黄)/練習(青)」の使い分けですが、通常、先に「例題」で解法を確認してから、「P/練」を解いてみる、という流れです。ただ、時間を短縮したいときは、

A「例題」を読んでみて、「ここは大丈夫」と思えれば、「P/練」を飛ばす。
B 微妙に不安であれば、念のため「P/練」を解いてみる。
C まったく理解できなければ、飛ばしておいて後で誰かに質問する。

としましょう。 また、各例題の上に“難易度数”が記載されているので、それを参照して問題を選択する方法もあります。

章末の「Exercise」は入試問題レベルなので、基礎が定着していない人は飛ばすべきで、逆に「例題」や「P/練」のいわゆる本編が既習の人は「Exercise」だけ解いていく方法もあります。

それから他の参考書・問題集でも同じですが、裏表紙の公式集や各単元始めの「基本事項」はコンパクトにまとまっているので頻繁に確認すると定着度が上がります。

●黄チャート「解法と演習」の場合

黄チャートは単元ごとに<スタンダードコース><パーフェクトコース><センター試験コース>とあらかじめ問題を分類されているので、状況にあわせて選択したり、組み合わせてみると目途がつけやすいです。ただし、<センター試験コース>は問題数が少なすぎるので、“とりあえず基礎の基礎だけ”というとき限定。また「基本例題」に対して「重要例題」を飛ばすという考え方もありますが、受験対策で使用する場合、黄チャートの「重要例題」はほとんど必須なので、いずれかのタイミングで確認が必要。

●青チャート「基礎からの○○」の場合

黄チャートと比べて計算レべルや初習レベルの問題が少なく、やや難易度が高いので、まずは「基本例題」を中心に一通り確認していくのがセオリーだと思います。ただ、偏差値60辺り以上を目指す場合は、「重要例題」にも入試で頻出のものが含まれているので確認が必要。一部の単元では「演習例題」というのもありますが、こちらも同様に確認が必要です。

●まとめ

チャート式は<参考書型としての使い方>と<問題集としての使い方>の両方が可能なので、そこを使い分けながら、あるいは組合せながら利用するのがポイント。ただ、どの問題が必要で必要でないかの見極めが最初は難しい(志望校や学力にもよる)ので、例題の解法を確認しながら、先述でいうところのA「すぐにわかるところ」B「実際に解いてみたところ」C「わからなかったところ&難しそうで飛ばしたところ」をそれぞれ区別がつくように印をつけておくと、あとでの2周目に取り組みやすくなると思います。


 
数学 | 22:25 | - | - | - | - |
大学受験における計算力
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大学受験の数学でも“計算力”が重要で、計算のスピードや精度の高さが求められます。ただし、ここではさらに掘り下げて考えてみます。


■大学受験で求められる計算力とは?

々盥参歡の各単元で出てくる各公式、さらには中学までに出てくる各公式を使いこなせることがまずは基本。また、公式の運用とは別に、∧源処理を含めてスムーズに式変形できること、さらには初歩的な四則計算をどれだけ速く正確に処理できるか、ここまでを含めて“計算力”だと考えられます。


,砲弔い董3童式の暗記・定着はもちろん、高校範囲のものについては、それ自体の説明や導出もある程度できた方が望ましいです。また、楽に速く計算するための“公式”もあり、教科書には掲載されず参考書などにだけ掲載されていたりもします。

高校数学では文字処理の頻度が多くなります。そこでは数そのものについての概念、たとえば正負の数や無理数、実数・虚数などについての理解が前提になります。また、ただむやみに計算・式変形するのではなく、ある程度“ゴール”を想定しながら計算できるようになること(逆算的計算)が、センター試験形式、あるいは証明問題への対策としても有効です。

初歩的な四則計算は、小学生のうちからの積み重ねでもありますが、たとえば整数の約数をぱっと思いつくことができれば分数計算(通分・約分)や累乗計算も速くなります。また2−3桁数の掛け算や割り算の典型パターンが頭にあれば、暗算や見直しの補助となり、結果、スピードが上がるでしょう。*最大公倍数・公約数の計算が得意だった人は初歩的な計算が速いと思います。


最後に、「計算力は練習量と工夫である」と言ってしまえばそれまでですが、ここに記載したことをヒントにして、ぜひ計算力向上の工夫をしてみてください。


数学 | 21:53 | - | - | - | - |
東大入試数学2013から思うこと
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理系は昨年の2題に引き続き今年も行列が出ました。*行列は来年度の入試で最後になりそうです(来年度はもちろん要注意)。

整数問題も3年連続で出題。*こちらは新指導要領移行後、さらに頻出度が上がるでしょう。東大は好んで整数問題を出している感じがします。

文系は、第1問(ベクトルと微分の融合問題)が解けるかどうかが最初のワカレメになったと思います。



東大は文理問わず、途中式や日本語を含めた論理的説明の出来が重要視されますが、あらためて“計算力”も重要だなと感じます。




ただ与式を計算していく・・・


のではなく、どういう意図・目的をもって計算していくのか。

このことを普段から意識できているかどうか。

すなはち、自分の求めたい形に変形できるかどうかが高校数学で求められている計算力なのだと思います。


 

数学 | 16:39 | - | - | - | - |
算数の効果
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「算数が得意な子の脳は、どこが違うのか?」という記事(yahooニュースより)

本文はこちら


要約すると、算数の問題を解くときには脳の複数箇所を使っていて、問題が解けるときにはそれぞれが回路で結ばれていくと。


1、何度も解くとその回路が太くなり、より楽に問題が解けるようになり、応用も利くようになる。


2、回路が太くなると一気に多くの情報を処理できるようになり集中力が向上する。

3、頭の中だけで考えるより、手を動かす(情報の書込み・文章の図示化・指折り数える等)ことで脳に刺激が与えられる。

4、問題を間違えた場合に自分がどこで誤ったかを確認することで自己認識能力の成長が促される。


以上ですが、この中には算数や数学の学習法に関するヒントはもちろん、その他の広い意味での学習に関する重要なことがいくつか含まれていると思います。


やはり小中学生のときに算数脳(算数能)を鍛えておくとよさそうです。(もちろん高校生以上でも)


数学 | 13:33 | - | - | - | - |
数学的センス?
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高校数学、まして受験数学となると、範囲もそれなりに広くなり、通常、学校や塾・予備校の授業についていくだけでもたいへんです。そんな中、自分はどれくらいまで数学が伸びるのか、と悩んでしまうこともあります。いわゆる
数学のセンスがあるかのかないのかと。

 

しかし肝心なのは 数学的センスの有無より、むしろ数学の基礎力に足りているかどうか、だと考えます。


 

●数学の基礎力とは


 

1)理解力…公式や解法などをしっかりと理解できるか。

 

2)計算力…正確性とスピード(処理能力)。プラス先を見通して段階的に展開できるか。

 

3)説明力…日本語を含めた論理性をともなった説明ができるかどうか。

 


以上、当然のようですが、やはり大きくこの3つが必要です。


 

まず、1)しっかりと理解が出来なければ、応用力を期待することは難しいと思います。つねに「なぜそうなるのか」を意識し、そして解決することが不可欠です。この部分こそ伸び代があるかどうか根本的なわかれ目です。

 

 

2)も当たり前のように聞こえますが、高校数学になると計算練習を疎かにしがちで盲点ともなります。特にセンター試験、そして理系数学においては計算力の重要度が上がります。また先を見通しながら段階的に式変形をできるかどうか。単なる計算練習だけではなく、応用問題の中での計算力も重要です。

 

 

3)は、高校数学特有の要素かもしれません。高度になればなるほど論理的な説明能力が必要とされます。数学の基本である論理整合性は、国語力とも関係してきますし、客観的視野を必要とします。

 

 

●応用について

 

上記とは別に、数学特有の発想力(着眼点を発見する力)なども必要です。これがいわゆる数学的センスの部分かもしれません。数式を図形に置き換えたりするなどの“発想や視点の転換”がスムーズにいくかどうかもポイントです。しかし、結局は「題意を読み取り、自分が知っている解法パターンに落とし込めるかどうか」なので、パターンを覚え、演習量を積むことで、あるいは試行錯誤を重ねることである程度克服できます。

 

 

という風に考えると、数学の学力について、数学的センスはさして必要がないのかもしれません。

 

 

まずは、理解力・計算力・説明力、以上3つの基礎を鍛えること、そして発想や視点の転換ができるように地頭を柔らかく、そして視野を広くしておくことです。

数学 | 16:13 | - | - | - | - |

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